• 1157 rivulus Medus
• 1290 Meduspatak
• 1336 Olsoumedus
• 1427, 1538 Medwes
• 1576 Nagh Medwes
• 1697 Nagymedves seu Groszmerbes
• 1808  Groß-Mirvisch, Nagy Meves
• 1863 Gross-Mörbisch
• 1907 Alsómedves

Das Dorf wurde nach dem Bach Medus (Reinersdorfer Bach) benannt. Medus ist wahrscheinlich von slawisch Mefja, Meja =Grenze abzuleiten. Eine andere Deutung wäre: von meggyes =reich an Weichseln.

1971 wurden Großmürbisch, Kleinmürbisch, Inzenhof, Neustift bei Güssing und Tschaqnigraben zur Gemeinde Neustift bei Güssing zusammen geschlossen. 1991 trennten sich die Gemeinden wieder.

Die Häuser des ursprünglichen Reihendorfes erstrecken sich weit verstreut über vier Hügelkämme. Das größte Problem des Dorfes war in früherer Zeit die Wasserversorgung. Aus den Gemeindebrunnen im Tal musste das Wasser auf die Siedlungshügel gebracht werden.

An urgeschichtlichen Funden ist ein Steinbeil bekannt. Im Mittelalter bestanden anscheinend schon zwei Dörfer. Die erste urkundliche Erwähnung erfolgte 1336 als Alsoumedus:König Karl Robert schenkte dem Kanzler und Propst Tatamer von Stuhlweißenburg das Gut Alsorönök (Unter Radling). In der Grenzbeschreibung wird die Gemeinde mit zwei adeligen Familien erwähnt – der eine war Opd, der Sohn des Michael, der andere Peter, der Sohn des Thomas. In der Urkunde werden genannt: Alsouryunuk, Felseuryunuk, Gudur (Gödör, Inzenhof), Stentmythal (Vasstentmihaly), Woilfartwewige, das Tal unter der St. Emerichkirche. Alle diese Orte bestanden also bereits im Mittelalter. Ein Teil des Ortes war im Besitz der Güssinger (der Csech de Leva, dann der Ujlki). 1664 kam mit der Schenkung des Matthias Corvinus auch Großmürbisch an die Ellerbacher von Eberau. 1524 schenkte Ludwig II. den herrschaftlichen Zeil des Ortes an den Banus Franz Batthyany. Aber auch noch nach 1500 gab es adelige Familien mit Besitzungen m Ort, die Gosthoni, Böd und Pethö. 1538 besaß David Gosthoni zwei Porten und 7 Arme, 1539 Michael Gosthoni 2 Porten, 3 Arme und 2 öde Häuser. Die Böd hatten zwei Pforten, die Pethö eine Pforte. 1530 besaß Franz Batthyany 3 Porten, 2 Arme und 4 Öde Häuser.. 1599 hatten die Adeligen zusammen 12 Häuser im Besitz. Die Besiedlung durch Kroaten erfolgte in den 1530er Jahren. Im Verlauf der Neuzeit entstanden zwei Streusiedlungen – die Großmürbischer Berge wurden durch Kroaten besiedelt, die Hütterischen Häuser entstanden im 18. Jahrhundert als deutsche Streusiedlung.

Die Einwohnerzahl betrug  1745 249 Personen, 1779 277, 1812 405 und 1832 489 Personen.. 1910 hatte das Dorf 628 Einwohner, davon deklarierten sich 332 als Kroaten. 1923 waren von 589 Einwohner 295 Kroaten. Die höchste Einwohnerzahl war 1890 mit 698 Personen erreicht. Seither sank die Einwohnerzahl kontinuierlich auf 233 Personen im Jahre 2022. 

Großmürbisch gehörte im Mittelalter wohl zur Güssinger Pfarre.Um 1600 war es Teil der Pfarre St. Nikolaus, in der Gegenreformation nach Vertreibung der dortigen kalvinistischen Prediger zunächst unter Weltpriester und dann unter den Güssinger Franziskanern. Im Ort gab es einen Glockenstuhl und einen „Läuter“ der wahrscheinlich auch die Kinder unterrichtete. Ab 1812 wollten sie zum Unterhalt von Schulhaus und Lehrer in St. Nikolaus nicht mehr beitragen.1913 wurde eine Kapelle gebaut, 1920 eine Kirche mit Turm. Jeden dritten Sonntag predigte ein Franziskaner. 1946 wurde der Sitz der Pfarre von St. Nikolaus nach Großmürbisch verlegt. Die Kirche entstand 1900, damals noch als Filialkirche.

Politisch dominierte meist die ÖVP mit 5-9 Mandaten im Gemeinderat. 2012 erlangte aber die SPÖ eine Mehrheit von einem Mandat und Siegfried Klucsarits von der SPÖ wurde für 10 Jahre Bürgermeister. 2017 wurde Jürgen Kurta von der ÖVP zum Bürgermeister gewählt. Wirtschaftlich spielt die Lanwirtschaft noch immer eine Rolle, zumeist als Nebenerwerbs- und Selbstversorgerwirtschaft. Von den 1920 bestehenden 24 lndwirtschaftlichen Betrieben waren nur zwei Haupterwerbsbetriebe. Sieben Personen arbeiteten in der Landwirtschaft. Nahezu alle Berufstätige sind als Pendler außerhalb des Ortes, heute zumeist in Dienstleistungsberufen, beschäftigt.